Desviación típica: qué es y cómo se calcula paso a paso

La desviación típica es una de las medidas utilizadas en estadística para el análisis de datos, tanto en ámbitos académicos como empresariales. Nos permite interpretar informes financieros, estudios de mercado y análisis de rendimiento de manera detallada. Su uso es fundamental para poder tomar decisiones.

Pero, empecemos por el principio: ¿qué es la desviación típica? En este artículo te hablamos sobre ella y te enseñamos a calcularla paso a paso.

¿Qué es la desviación típica?

La desviación típica (también conocida como desviación estándar) mide cuánto se alejan los datos de su media. Es decir, indica cuánta variabilidad hay en un conjunto de valores respecto a su promedio. Cuanto mayor sea la desviación típica, más dispersos están los datos; cuanto menor, más concentrados.

En el ámbito financiero, por ejemplo, sirve para conocer el riesgo de una inversión o análisis de desviaciones; en control de calidad, para detectar si un producto está fuera de parámetros; y en recursos humanos, para evaluar variaciones salariales entre equipos o sedes.

Es especialmente útil cuando se necesita:

• Comparar la estabilidad entre dos procesos o inversiones.
• Identificar valores atípicos o desviaciones no deseadas.
• Analizar la fiabilidad de una estimación o una predicción.
• Evaluar el riesgo en finanzas o en la toma de decisiones estratégicas.

Diferencia entre varianza y desviación típica

La varianza y la desviación típica están estrechamente relacionadas. La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media, mientras que la desviación típica es su raíz cuadrada. Ambas miden la dispersión, pero la desviación típica es más intuitiva porque está en las mismas unidades que los datos originales. Por ejemplo, si hablamos de euros, la varianza estará en euros al cuadrado, mientras que la desviación típica volverá a estar en euros.

Fórmula de la desviación típica

La expresión matemática de la desviación típica para una población es la siguiente:

Esta fórmula se basa en calcular primero la varianza (la media de las desviaciones al cuadrado respecto a la media) y luego extraer su raíz cuadrada. Esto permite expresar el resultado en las mismas unidades que los datos originales.

Ejemplo práctico de cálculo de la desviación típica

Supongamos que una empresa quiere analizar la variabilidad en las ventas semanales de uno de sus productos. Las ventas en unidades durante cinco semanas fueron: 20, 22, 19, 24 y 25.

1. Calculamos la media (𝑥̄): 

2. Calculamos la diferencia de cada valor con respecto a la media, y luego elevamos cada diferencia al cuadrado:

• (20 − 22)² = 4
• (22 − 22)² = 0
• (19 − 22)² = 9
• (24 − 22)² = 4
• (25 − 22)² = 9

3. Calculamos la media de esas diferencias al cuadrado (varianza):

4. Calculamos la raíz cuadrada de la varianza (desviación típica):

Conclusión: la desviación típica es de aproximadamente 2,28 unidades. Esto significa que, en promedio, las ventas semanales se desvían en 2,28 unidades respecto a la media de 22.

Cómo calcular la desviación típica en Excel

Calcular la desviación típica en Excel es una de las formas más rápidas y eficaces para trabajar con datos estadísticos, sobre todo si manejas grandes volúmenes de información y necesitas automatizar el proceso.

Excel ofrece diferentes opciones para este cálculo, las más utilizadas son:

• =DESVEST.P(): para calcular la desviación típica de una población completa.
• =DESVEST.M(): para calcular la desviación típica de una muestra.
• En versiones más recientes (Excel 2010 en adelante), estas funciones se han actualizado como:
  • =DESVESTP() (equivalente a DESVEST.P)
  • =DESVESTA() o =DESVEST.M (equivalente a DESVEST.M)

¿Cómo se usa?

Imagina que tienes una serie de datos en las celdas A1 a A10 (por ejemplo, calificaciones de un grupo de alumnos, ingresos mensuales, etc.). Para calcular la desviación típica:

• Si estás trabajando con toda la población: =DESVESTP(A1:A10)

• Si estás trabajando con una muestra: =DESVESTA(A1:A10)

Excel calculará automáticamente el valor utilizando la fórmula estadística adecuada, sin necesidad de hacerlo a mano.

Ámbitos de aplicación

Aunque la desviación típica es una herramienta estadística, su uso se extiende a otros sectores:

• Empresas y finanzas: para medir el riesgo de inversiones, el comportamiento de ventas o las desviaciones en costes.
• Educación: para analizar la dispersión de calificaciones o comparar resultados entre clases o centros.
• Sanidad: para evaluar la consistencia de tratamientos o tiempos de recuperación.
• Calidad industrial: para controlar procesos y detectar fallos de producción.

En todos estos ámbitos, la desviación típica aporta información objetiva para anticiparse a desviaciones críticas y mejorar la toma de decisiones.

Conclusión

Comprender qué es la desviación típica y cómo se aplica es indispensable para interpretar correctamente los datos y tomar decisiones informadas, ya sea en el ámbito académico, empresarial o financiero. Esta medida no solo nos dice cuánto se alejan los valores respecto a la media, sino que nos ayuda a evaluar la variabilidad y el riesgo, aspectos clave en cualquier análisis cuantitativo.

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