Programación lineal: método de transporte

El método del transporte de la programación lineal, no es como la metodología de tablas y gráficos (de ensayo y error), proporciona un plan óptimo para minimizar los costes.

Este método fue formulado por E. H. Bowman en 1956, es un caso especial de programación lineal especialmente eficaz por que incluye a todas las alternativas reactivas más las variables relacionadas con las contrataciones y despidos.

Se basa en los siguientes supuestos:

1. Se dispone de un pronóstico de la demanda para cada periodo
2. Se dispone de un plan para ajustar la fuerza de trabajo

Es necesario conocer los límites de capacidad en términos de tiempo extra y uso de subcontratistas para cada periodo. Todos los costes están relacionados linealmente con la cantidad de bienes producidos, es decir, un cambio en el volumen de bienes genera un cambio proporcional en los costes.

Como ejemplo veamos el siguiente caso, en la cual el suministro está compuesto por el inventario disponible y las unidades producidas en horas normales de trabajo, horas extras y mediante subcontratación. En la imagen, presentamos los datos relacionados con la demanda, capacidad y costes en una de una de las plantas de fabricación de la empresa Good Tire.

Sobre los costes: Las horas regulares, 40$/neumático; horas extras 50$ neumático; subcontratación, 70 $/neumático; costes de mantenimiento de existencias, 2$ neumático/ mes. En la tabla 3, se muestra la matriz de transporte con una solución posible inicial. Los costes aparecen en la esquina superior derecha de cada celda.

Para desarrollar esta tabla se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

1. En este ejemplo los costes de almacenamiento son de 2$ por neumático al mes. Los neumáticos producidos en un periodo y almacenados durante un mes tendrán un coste adicional de 2$. Como este coste es lineal, dos meses de almacenamiento suman 4$. Al movernos en una fila (de izquierda a derecha), los costes de horas de trabajo normales, de las horas extras y de la subcontratación son menores cuando la producción se utiliza en el mismo periodo en que se fabrica. Si la mercancía se fabrica en un periodo y se almacena hasta el siguiente se incurre en costes de inventario. El inventario inicial tiene un coste unitario nulo.
2. Los problemas de transporte exigen que los suministros sean iguales a la demanda. Por eso se añade una columna “ficticia” que reza, capacidad no utilizada, cuyo coste es cero.
3. Como la retención de pedido (back ordering), en este caso no es una alternativa viable, no es posible producir en aquellas celdas que representan producción en un periodo para satisfacer demanda de un periodo pasado (son los periodos marcados con una x). Si se permitiese la retención de pedidos, para estimar los costes de retención se sumarían los costes de emergencia, las pérdidas de prestigio (goowill) y la pérdida de beneficios por ventas).
4. Las cantidades en cada columna de la tabla 3 indican los niveles de inventario necesario para responder a las necesidades de la demanda. La demanda de 800 neumáticos en marzo, se satisface utilizando 100 neumáticos del inventario inicial y 700 producidos en horas normales del mes de marzo.
5. En general, hay que comenzar en el periodo 1 y asignar la máxima producción posible a la celda con menor coste, sin superar la capacidad no utilizada en esa fila o la demanda en esa columna. En caso de quedar aún demanda sin servir en esa columna, habría que asignar tanto como sea posible a la celda disponible en la columna con el coste más bajo. Se repite este proceso para los periodos 2 y 3. Al finalizar se suman todas las asignaciones en una fila debe ser igual a la capacidad total de la fila, y la suma de todas las asignaciones en una columna debe ser igual a la demanda para ese periodo.

El coste total de esta solución es de 105.900$, sin embargo, no es la solución óptima, sería ideal intentar un plan de producción que proporcione el menor coste posible que asciende a 105.700 $. Si decides buscar la solución óptima, participa en el foro subiendo tus conclusiones.