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La geometría solar

La geometría solar

La Tierra gira en torno al Sol, obedeciendo las leyes de gravitación universal. Describe una órbita elíptica en la que el Sol ocupa uno de sus focos.

Distancia Sol–Tierra.

La distancia Sol–Tierra es, en valor medio, r0 = 1,496·1011 m y se denomina unidad astronómica (UA). La pequeña excentricidad de la elíptica hace que la distancia entre el Sol y la Tierra varíe todos los días del año.

Declinación.

La Tierra gira alrededor de su eje polar, que está inclinado aproximadamente 23.5° respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica. Este ángulo permanece constante a lo largo del año; sin embargo, el ángulo formado por una línea que una los centros de la Tierra y el Sol y el plano ecuatorial varía cada día. Este ángulo se conoce como declinación solar, δ.

La declinación es cero en los equinoccios y varía entre +23.5° y -23.5°.

En la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol, hay que destacar los siguientes días:

  1. Solsticio de verano: máxima duración del día.
  2. Solsticio de invierno: mínima duración del día.
  3. Equinoccios de primavera y otoño: igual duración del día y la noche.

Así, en el Hemisferio Norte, la declinación solar se anula en los equinoccios de primavera (aproximadamente, el 21 de marzo) y de otoño (aproximadamente, el 21 de septiembre). En estos días, el Sol se encuentra en el ecuador, la duración del día es igual a la de la noche en toda la Tierra y las posiciones de salida y de puesta de Sol coinciden son el Este y el Oeste, respectivamente.

En el solsticio de verano, la declinación es δ = 23,45º y el Sol se encuentra en el Trópico de Cáncer, lo que en el Hemisferio Norte se traduce en el día más largo y la noche más corta.

En el solsticio de invierno, la declinación es δ = -23,45º y el Sol se encuentra en el Trópico de Capricornio, lo que se traduce en el Hemisferio Norte en el día más corto y la noche más larga del año.

Ecuación del tiempo. Un día solar es el intervalo de tiempo en que el Sol describe un ciclo completo respecto a un observador fijo en la superficie terrestre. La duración de un día solar no es constante debido a la inclinación del eje polar respecto a la elíptica y a que la órbita que describe la Tierra en torno al Sol es elíptica (Alonso, 2005).

Movimientos de la Tierra.

La Tierra tiene dos movimientos diferentes, que lleva a cabo al mismo tiempo:

  1. Rotación: la Tierra gira sobre sí misma con el eje inclinado, da una vuelta completa de Oeste a Este cada 24 h (23 h y 56 min).
  2. Traslación: a la vez que gira sobre sí misma, da vueltas alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica en la que este ocupa uno de los focos, tarda 365 días 5 horas 48 minutos y 46 segundos en dar una vuelta completa.

El plano que contiene esta órbita se llama plano de la elíptica y tarda un año en ser recorrido por completo. El eje polar, sobre el que gira la Tierra mantiene una dirección aproximadamente constante y forma un ángulo de 23,45º con el plano de la elíptica, denominado oblicuidad de la elíptica.

El movimiento de rotación produce:

  1. La sucesión del día y la noche.
  2. El movimiento aparente de los astros y del Sol en el cielo en sentido de Este a Oeste.

El movimiento de traslación + eje inclinado produce:

  1. Las estaciones.
  2. La distinta duración del día a lo largo del año.

Otros movimientos son el de precesión y nutación, ambos debidos a que la Tierra no es esférica, sino un elipsoide achatado por los polos, pero no se van a tratar en este tema. Movimiento aparente del sol sobre el horizonte. Es la Tierra la que gira alrededor del Sol, pero, a efectos prácticos, resulta útil suponer que es el astro rey el que gira alrededor de nuestro planeta, describiendo una órbita aproximadamente circular.

Así el Sol se comporta como una luminaria que se eleva todos los días desde el Este hacia el Oeste, describiendo en el cielo un arco más o menos amplio, según la época del año. Esta forma clásica de representación del cielo, consistente en imaginar una esfera con la Tierra fija en su centro, se le conoce con el nombre de esfera celeste y cada uno de sus puntos representa una dirección del cielo vista desde la Tierra. Su intersección con el plano del ecuador terrestre se llaman polos celestes.

En primavera y verano, el arco de la trayectoria solar es más grande, el Sol se eleva más sobre el horizonte y permanece más tiempo brillando en el cielo. Por el contrario, en invierno, los puntos del horizonte por donde sale y se oculta están más próximos entre sí, la trayectoria es más corta y menos elevada, y el tiempo que transcurre entre el amanecer y la puesta de sol es mucho menor.

Posición de un observador sobre la superficie terrestre.

La radiación que recibe una superficie cualquiera en la Tierra dependerá, entre otros aspectos, de su posición en la misma.

Un punto cualquiera sobre la superficie terrestre queda determinado por sus coordenadas geográficas, que son:

  1. Longitud, λ: distancia (en º) desde el punto hasta el meridiano 0 (Greenwich). Se cuenta de 0° a ±180°, positivamente hacia el Este y negativamente hacia el Oeste.
  2. Latitud, φ: distancia (en º) desde el punto hasta el paralelo del Ecuador. Se cuenta de 0°a ±90°, a partir del ecuador, positivamente hacia el Norte y negativamente hacia el Sur.

Coordenadas solares.

Para el cálculo de la producción energética de una instalación solar es fundamental conocer la irradiación solar en el plano correspondiente a la instalación y la trayectoria solar en el lugar en las diferentes épocas del año.

La posición del Sol en cada instante, si se ve desde un lugar determinado de la superficie terrestre, queda perfectamente definida con solo conocer el valor de dos variables angulares, el azimut solar y la altura solar:

  1. Azimut solar, a: ángulo de giro del Sol medido sobre el plano horizontal mediante la proyección del rayo sobre dicho plano tomando como origen el sur.
  2. Altura solar, h: ángulo que forman los rayos solares con la superficie horizontal.
  3. Ángulo cenital: el que forma el rayo con la vertical (el complementario de la altura solar).

El azimut y altura solar pueden conocerse con precisión para cada instante a lo largo del año en función de la latitud geográfica (paralelo del lugar), haciendo uso de fórmulas de astronomía de posición conocidas, las cuales, para mayor comodidad, se encuentran también tabuladas o integradas, como datos, en programas informáticos.

Método gráfico. Trayectorias solares.

Los diagramas solares son la representación en 2D de las trayectorias solares a lo largo del día para distintos momentos del año y para una latitud concreta. Se distinguen dos: el diagrama cilíndrico y el estereográfico o polar.

En el diagrama cilíndrico se representa la altura solar y el azimut solar a lo largo del día y para distintos momentos del año.

Para cada latitud se necesita un diagrama distinto:

  1. Datos de entrada: fecha y hora solar.
  2. Datos obtenidos: altura solar (h) y azimut (A).

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